Hình ảnh cây cầu mà các bạn đang thấy ở trên là một trong những phát minh của nhà bác học người Ý Leonardo da Vinci (1452-1519) - một cây cầu mà theo bản thiết kế, có thể được xây dựng cực kỳ đơn giản, không cần đinh, dây thừng hay vữa, mà có thể hoàn toàn "tự đứng vững" nhờ các lực ép giữa các thanh và lực hấp dẫn.

Chắc rất nhiều bạn đều biết đến Leonardo da Vinci - họa sĩ, nhà điêu khắc, kiến trúc sư và kỹ sư quân sự thiên tài người Ý ở thời kỳ Phục hưng. Nhưng có thể còn ít người biết rằng ông đồng thời cũng là một nhà phát minh kiệt xuất, với những ý tưởng vượt trước thời đại như máy bay, dù, vũ khí và cỗ máy chiến tranh, các phương tiện di chuyển, ...

Bản phác thảo của Leonardo da Vinci

Vào năm 1502, Sultan Bayezid Đệ nhị đưa ra yêu cầu tìm kiếm bản thiết kế cho một cây cầu khổng lồ đặt ở khu vực Golden Horn, nối liền Istanbul với thành phố láng giềng Galata. Leonardo da Vinci, lúc ấy là một nghệ sĩ và một nhà phát minh có tiếng tăm, đã trình lên vị Sultan này một bản phác thảo rất mới lạ, kèm theo đó là phần mô tả thiết kế và cấu trúc của cây cầu.

Đáng buồn là lúc đó vị Sultan không hài lòng với thiết kế của Leonardo. Nhưng 500 năm sau khi Leonardo da Vinci mất, bản thiết kế này đã thu hút sự chú ý của các nhà khoa học ở Đại học MIT. Họ đã tiến hành nghiên cứu chi tiết bản vẽ của Leonardo với những vật liệu sẵn có và điều kiện xây dựng lúc bấy giờ. Kết quả cho thấy thiết kế cấu trúc cầu của Leonardo da Vinci thực sự bền vững, nhờ sự kết hợp hài hòa các yếu tố về tính ổn định ban đầu, cơ chế về động lực học để phân đều các lực tác động, và các điều kiện về địa kỹ thuật khác.

Đây quả thực là cả một công trình kiến trúc nghệ thuật vĩ đại. Thiết kế này là một minh chứng tuyệt vời cho mối quan hệ gắn kết giữa kỹ thuật và nghệ thuật, về sức mạnh của mô hình hóa của toán học, thông qua các tính toán và mô phỏng!

Mô hình hóa
TOÁN HỌC LÀ GÌ?

Có rất nhiều vấn đề nảy sinh trong thực tế mà chúng ta cần phải tìm cách giải quyết. Làm thế nào để tổ chức một sự kiện làm vừa lòng các khách mời? Hay phức tạp hơn, làm thế nào để các các hãng taxi công nghệ phát triển các thuật toán gọi xe tối ưu? Tiết kiệm được thời gian cho khách hàng và cho cả các lái xe? Làm thế nào để các kỹ sư thiết kế hệ điện mặt trời áp mái tốt nhất? Các nhà khoa học dự đoán diễn biến dịch bệnh ra sao? Biến đổi khí hậu sẽ làm trái đất nóng lên bao nhiêu độ trong 10 năm tới? Cần xây dựng thêm bao nhiêu trường học trong 10 năm tới để đáp ứng tỷ lệ tăng dân số ở thành phố Hồ Chí Minh? Quá trình tìm lời giải đáp cho những câu hỏi này thường dẫn bạn đến việc mô hình hóa bằng toán học.

Vậy mô hình hoá toán học là gì? Có thể hiểu một cách đơn giản, mô hình hoá toán học là việc sử dụng toán học để trình bày, nghiên cứu một vấn đề trong thực tế. Từ đó, giúp chúng ta hiểu rõ hiện tượng, dự báo tương lai, tạo nên những hiểu biết sâu sắc hơn về vấn đề và hỗ trợ cho việc ra quyết định.

Có nhiều rất nhiều cách xây dựng chu trình mô hình hoá, chúng ta chỉ đề cập ở đây một chu trình đơn giản.

Nguồn: K. M. Bliss, K. R. Fowler, B. J. Galluzzo, Math modeling: getting started
& getting solutions, SIAM (2014)

Khi mô hình hoá, chúng ta thường sẽ phải thực hiện các công việc chính sau đây (đôi khi quá trình sẽ lặp lại chứ không nhất thiết theo từng bước):

1. Xác định vấn đề: Vì các vấn đề mô hình hóa thường có tính mở nên người thực hiện mô hình hóa phải chỉ ra cụ thể điều họ muốn tìm hiểu
2. Đưa ra các giả thiết và xác định các biến số: Vì không thể xét tất cả các yếu tố trong một tình huống cụ thể, người làm mô hình phải lựa chọn những yếu tố quan trọng nào sẽ được tính đến. Đưa ra các giả thiết nhằm phát hiện các biến số được xem xét và cũng cắt giảm số lượng các ẩn bằng cách quyết định không bao gồm tất cả mọi biến số. Trong quá trình này, mối quan hệ giữa các biến số sẽ nảy sinh dựa trên các quan sát, các định luật vật lý hoặc quá trình đơn giản hóa.
3. Thiết lập mô hình và sử dụng các công cụ toán học để đạt được giải pháp: Tiếp theo đó là việc thiết lập một mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra, từ đó cho phép tìm ra một giải pháp.
4. Phân tích và đánh giá giải pháp: Khi xem xét các kết quả thu được cũng như những hiểu biết rút ra từ mô hình, người ta sẽ hỏi liệu câu trả lời có hợp lý hay không.
5. Lặp lại: Thông thường, mô hình có thể được tinh chỉnh và quá trình có thể được lặp lại để cải thiện hiệu suất của mô hình.
6. Triển khai mô hình và báo cáo kết quả: Xây dựng một báo cáo về mô hình và việc triển khai nó để giúp cho người đọc hiểu được mô hình.

Giải pháp đã cung cấp một câu trả lời đủ tốt cho vấn đề được đặt ra hay chúng ta cần phải làm việc thêm nữa? Thường thì vấn đề cần được giải quyết bằng cách lặp lại các công việc ở trên và điều này có thể cần được thực hiện nhiều lần trước khi tìm ra giải pháp thích hợp.

Việc xây dựng mô hình đôi khi không đòi hỏi bạn phải có kiến thức toán cao cấp, hay thành thạo lập trình, hiểu biết sâu về một lĩnh vực nào đó. Bạn hoàn toàn có thể tiếp cận vấn đề một cách tự do, cởi mở. Cũng chính tính mở, đa chiều của vấn đề sẽ tạo nên một không gian mở tuyệt vời để bạn thỏa sức khám phá, học hỏi, sáng tạo.

Bạn đã sẵn sàng chưa?